已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为，准线为l，点P（x，y）（yo＞p）为抛物线...

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为

，准线为l，点P（x，y）（y_o＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为

．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为x²+（y-1）²=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y的值．

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已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为，准线为l，点P（x，y）（y_o＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为x²+（y-1）²=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y的值．

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已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线过双曲线的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A₁，B₁两点，Q是A₁B₁的中点，连AQ、BQ、FA₁，有下列命题：
①△AA₁F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA₁、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有________（写出所有真命题的序号）
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（本小题共14分）
已知抛物线P：x2=2py (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．
（ⅰ）求抛物线的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

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（本小题共14分）已知抛物线P：x2=2py （p>0）．
（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．
（ⅰ）求抛物线的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，
D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．
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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．
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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x，y）（x≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．
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已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A₁，B₁两点，Q是A₁B₁的中点，连AQ、BQ、FA₁、FB₁、FQ有下列命题：
①点Q是△A₁FB₁的外心；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA₁、x轴相交于一点；
④线段AA₁、BB₁、FQ的长度满足：FQ²=BB₁•AA₁
上述命题正确的有________（写出所有真命题的序号）
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已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．
（1）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；
（2）若（A、B异于原点），直线OB与过A且垂直于X轴的直线m相交于P点，求P点轨迹方程；
（3）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：，并且点T在l上．
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