上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△QnQn+1Pn+1是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，a3，…an，求{an}前n项和Sn．
高三数学解答题中等难度题
上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△QnQn+1Pn+1是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，a3，…an，求{an}前n项和Sn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
n（n+1）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数， 
），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
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在直角坐标系中，曲线
,曲线
为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线
的极坐标方程；
(2)已知射线
与曲线分别交于点
（异于原点
），当
时，求
的取值范围.
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在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，
.
（1）以过原点的直线的倾斜角
为参数，写出曲线
的参数方程；
（2）直线
过原点，且与曲线，
分别交于
，
两点（，不是原点）。求
的最大值.
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选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）若曲线与轴的正半轴及
轴的正半轴分别交于点
在曲线上任取一点
且点
在第一象限，求四边形
面积的取值范围.
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已知曲线
的参数方程为
是参数
，
是曲线与
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线
的极坐标方程．
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已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．
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在平面直角坐标系中，曲线： 
；曲线 
(
为参数)．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线， 的极坐标方程；
(2)若射线
： 
分别交， 于
， 
两点(点不同于坐标原点)，求
的最大值．
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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（其中
为参数）.以坐标原点
为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）设点
，
分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为
，求实数
的值.
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