(本小题满分12分)
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前n项和。
(1)求证:;
(2)求数列的通项公式;
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(本小题满分12分)
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前n项和。
(1)求证:;
(2)求数列的通项公式;
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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 .函数,数列的首项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式;
(Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
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(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ;
(3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ;
(3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前n项和;
(III)设,求证:
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(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,且,数列满足.其中.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:数列的前项的和().
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((本小题满分14分)
A组.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且
.
(1)求数列、的通项公式.
(2)求数列的前项和
B组.在数列中,已知:.
(1)求证:数列是等比数列.
(2)求数列的通项公式.
(3)求和:.
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设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前项和.
(1)求证;
(2)求数列的通项公式;
(3)若为非零常数,,问是否存在整数,使得对任意,都有.
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已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:是等比数列并求通项公式
(3)令,,求数列的前n项和.
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(本题满分16分)(Ⅰ)(Ⅱ)两道题普通班可以任意选择一道解答,实验班必做(Ⅱ)题
(Ⅰ)已知等比数列中,,公比。
(1)为的前项和,证明:
(2)设,求数列的通项公式.
(Ⅱ)设正数数列{an}的前n项和为Sn满足Sn= (an+1)(n∈N*).
(1)求出数列{an}的通项公式。
(2)设,记数列{bn}的前n项和为,求
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