(本小题满分13分)
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
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（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
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（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。
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如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．
（1）求证：PH⊥平面ABCD；
（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．
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（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小；
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（（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．
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如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边
的中点，AC，DE交于点O，
，且PO⊥平面ABCD.
（1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．
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，M是PC的中点．
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如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，
PA⊥底面ABCD，PA＝
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。
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，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．
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