如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O1O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC...

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如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O₁O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O₁O=AB=4，⊙O₁上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
（1）设三棱锥P-ABC的体积为

，求证：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一点F满足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O₁O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O₁O=AB=4，⊙O₁上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
（1）设三棱锥P-ABC的体积为，求证：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一点F满足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁
（1）求证B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁
（1）求证B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C-PB-A的大小为arctan2，试求球O的表面积．

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三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是________．
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．

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在三棱锥P-ABC中，顶点P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为______

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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB与底面ABC成60°角，求三棱锥P-ABC的体积．

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如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D在棱PB上．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小．

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