已知抛物线C：y2=2px，（p＞0），点到抛物线C的准线的距离等于2．（1）求抛物线C的... - 新题库

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已知抛物线C：y²=2px，（p＞0），点

到抛物线C的准线的距离等于2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过直线l：x=-1上任一点A向抛物线C引两条切线AS，AT（切点为S，T），求证：直线ST过定点，并求出该定点；
（3）当直线l变动时，是否也有相应的结论成立？请写出一个正确的命题来（无需证明）．

高三数学解答题中等难度题

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已知抛物线C：y²=2px，（p＞0），点到抛物线C的准线的距离等于2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过直线l：x=-1上任一点A向抛物线C引两条切线AS，AT（切点为S，T），求证：直线ST过定点，并求出该定点；
（3）当直线l变动时，是否也有相应的结论成立？请写出一个正确的命题来（无需证明）．

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已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
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抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
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抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
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抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
(1)求定点N的坐标；
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
②l被圆N截得的弦长为2.

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抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标；
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．
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已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（　　）
A. （） B. （0，） C. （2） D. （0，2）

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