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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

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以棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA₁B₁B对角线交点的坐标为（）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（）
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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AA₁B₁B的中心，F为A₁D₁的中点．求下列向量的数量积：
（1）•；
（2）•．
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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是面AA₁B₁B上点，P到平面A₁B₁C₁D₁距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是（）
A．直线
B．双曲线
C．抛物线
D．椭圆
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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是面AA₁B₁B上点，P到平面A₁B₁C₁D₁距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是（）
A．直线
B．双曲线
C．抛物线
D．椭圆
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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（　）
A.（0，）　　 B.（）　　 C.（）　　 D.（）

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