(本小题满分14分)已知二次函数，其中.（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数...

(本小题满分14分)

已知二次函数，其中.

（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；

（2）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和.

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（（本小题满分14分）

已知为数列的前项和，且，，

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

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（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且，．

(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．

（3）令，求数列的前项和.

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（本小题满分14分）已知数列的前n项和为且

，数列满足且．

（1）求的通项公式；

（2）求证：数列为等比数列;

（3）求前n项和的最小值．

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（本题满分16分）

设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺次逐个相邻外切.

（1） 求；

（2） 求由构成的数列的通项公式；

（3） 求证：.

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（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中…，设．

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，且数列的前项和，求证．

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（本题满分12分）

已知数列中点在直线上.

（1）计算的值；

（2）令，求证是等比数列；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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