(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E为PC的中点,PB=PD.
(1)证明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E-BCD的体积。
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=BC,E、F分别为CD、PB的中点。
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)求三棱锥P-AEF的体积
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
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本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)证明:MC⊥BD.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1
(1)证明:MN∥平面PCD;
(2)证明:MC⊥BD;
(3)求二面角A—PB—D的余弦值。
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)证明:MC⊥BD;
(Ⅲ)求二面角A—PB—D的余弦值.
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(本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:AB⊥PD;
(2)若M为PC的中点,求证:PA∥平面BDM.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为矩形,,PA平面ABCD, E,F分别是BC,PC的中点。
(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱锥的体积。
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=,点E为PD的中点,点F在棱DC上移动。
(1)当点F为DC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点F在DC的何处,都有PF⊥ AE
(3)求二面角E-AC-D的余弦值。
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
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