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已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且,对任意x,y∈(-1,1),都有,数列{an}...
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已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且
,对任意x,y∈(-1,1),都有
,数列{a
n}满足
.
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)求数列{f(a
n)}的通项公式;
(3)令
,证明:当n≥2时,
.
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已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且,对任意x,y∈(-1,1),都有,数列{an}满足.
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)求数列{f(an)}的通项公式;
(3)令,证明:当n≥2时,.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,,对任意x、y∈(-1,1),恒有成立,又数列an满足,
设.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得;
(2)证明数列f(an)是等比数列,并求f(an)的表达式和的值;
(3)设,是否存在m∈N+,使得对任意n∈N+, 恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,,对任意x、y∈(-1,1),恒有成立,又数列an满足,设.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得;
(2)证明数列f(an)是等比数列,并求f(an)的表达式和的值;
(3)是否存在m∈N*,使得对任意n∈N*,都有成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,,对任意x、y∈(-1,1),恒有成立,又数列an满足,设.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得;
(2)证明数列f(an)是等比数列,并求f(an)的表达式和的值;
(3)是否存在m∈N*,使得对任意n∈N*,都有成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足|x1|<|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足|x1|<|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x1,x2满足|x1|<|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.
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设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有 f(x+y)=f(x)•f(y)成立,
(1)求f(0)的值,判断并证明函数f(x)的单调性;
(2)若数列{an}满足,求{an}的通项公式;
(3)如果,bn=lgf(an),求数列{bn}的前n项和Sn.
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设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有
f(x+y)=f(x)f(y)
(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)数列{an}满足a1=f(0),且
①求{an}通项公式.
②当a>1时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围.
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f(x+y)=f(x)f(y)
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(Ⅱ)数列{an}满足a1=f(0),且
①求{an}通项公式.
②当a>1时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围.