高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点。
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
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已知点,点是椭圆:上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹记为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过的直线交曲线于不同的,两点,交轴于点,已知,,求的值.
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我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中。如图1,点是相应椭圆的焦点,和分别是“果圆”与轴的交点,且是边长为2的等边三角形。
(1)求“果圆”的方程。
(2)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦,试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,说明理由。
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如图,是圆内一个定点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,点的轨迹是什么曲线?并求出其轨迹方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,求的面积的最大值.
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如图,是圆内一个定点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,点的轨迹是什么曲线?并求出其轨迹方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,求的面积的最大值.
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