设正整数数列{an}满足a1=2，a2=6，当n≥2时，有．（1）求a3的值；（2）求数列...

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设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有

．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记

，证明：对任意n∈N^*，

．

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相关试题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
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设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记，证明：对任意n∈N^*，．
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设{a_n } 是正数组成的数列，其前n项和为S_n，，所有的正整数n，满足
（1）求a₁、a₂、a₃；
（2）猜想数列{a_n }的通项公式，并用数学归纳法证明．
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已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁=0，a₂=3，a_n+1a_n=（a_n-1+2）（a_n-2+2），n=3，4，5，…，
（1）求a₃；
（2）证明a_n=a_n-2+2，n=3，4，5，…；
（3）求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．
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已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：
（Ⅰ）a1+a2≥2；
（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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数列{a_n}满足S_n=2n-a_n，其中S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求a₁，a₂，a₃，a₄值，猜想a_n，并用数学归纳法加以证明．
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