如图所示，直线
与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点，记
．
（Ⅰ）若直线的方程为
，求
；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想
的关系，并证明之．
高二数学解答题困难题
如图所示，直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点，记．
（Ⅰ）若直线的方程为，求；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想的关系，并证明之．
高二数学解答题困难题
如图所示，直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点，记．
（Ⅰ）若直线的方程为，求；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想的关系，并证明之．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为
和
，过椭圆的右焦点
作直线
，使得
于点
，又与
交于点
，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）.
(1)当直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设
，证明：
为常数.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.
(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设，证明：为常数.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
+
=1（a＞b＞0）双曲线-=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
，证明：λ1+λ2为常数．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，
，
（1）计算：
，
的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想
与
的大小关系，并证明你的结论。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆方程为
，双曲线
的两条渐近线分别为
.过椭圆的右焦点
作直线，使
，又与
交于点
，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为
（1）若
与所成的锐角为
，且双曲线的焦距为
，求椭圆的方程；
（2）求
的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，
，过椭圆的右焦点作直线，使⊥，又l与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为．
（1）当与夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆的方程及离心率；
（2）求
的最大值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为，，过椭圆的右焦点作直线，使⊥，又l与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为．
（1）当与夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆的方程及离心率；
（2）求的最大值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，双曲线
两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
=λ
，求λ的最小值． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设双曲线
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点
能否作出直线，使与双曲线交于、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
【解析】(1)根据离心率先求出a2的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.
（2）设直线l的方程为
,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.
高二数学解答题简单题查看答案及解析