已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,.
(1)当=,时,求椭圆的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,.
(1)当=,时,求椭圆的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线交于B,C两点(B在C的左侧).
(1)当=,时,求椭圆的方程;
(2)若,求的值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为.过的直线交于,两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)圆与轴正半轴相交于两点,(点在点的左侧),过点任作一条直线与椭圆相交于,两点,连接,,求证.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知曲线D:交轴于A、B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率的椭圆。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M是直线上的任一点,以OM为直径的圆交曲线D于P,Q两点(O为坐标原点)。若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,交x轴于点E,且。试求此时弦PQ的长。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若,求的面积 .
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知椭圆C:=1()的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 上的任一点到焦点的距离最大值为3,离心率为 ,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为曲线上两点, 为坐标原点,直线 的斜率分别为,且,求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)命题:“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点, 为该双曲线上的动点,若直线、均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(,不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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