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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的...
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m.
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(Ⅱ)在线段A
1
C
1
上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论.
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试题答案
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m.
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(Ⅱ)在线段A
1
C
1
上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论.
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m.
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(Ⅱ)在线段A
1
C
1
上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论.
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m.
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(Ⅱ)在线段A
1
C
1
上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论.
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m(0<m<2).
(Ⅰ)试问直线B
1
D
1
与AP能否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(Ⅲ)若m=1,求平面PA
1
D
1
与平面PAB所成角的大小.
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知底面ABCD是边长为
的正方形,侧棱D
1
D垂直于底面ABCD,且D
1
D=3.
(1)点P在侧棱C
1
C上,若CP=1,求证:A
1
P⊥平面PBD;
(2)求三棱锥A
1
-BDC
1
的体积V.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为2的正方形,AA
1
⊥底面ABCD,
AA
1
=3,点E在棱CC
1
上,点F是棱C
1
D
1
的中点
(1)当AF∥平面BDE时,求CE的长;
(2)当CE=1时,求二面角A
1
-BE-D的余弦值.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为2的正方形,AA
1
⊥底面ABCD,
AA
1
=3,点E在棱CC
1
上,点F是棱C
1
D
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的中点
(1)当AF∥平面BDE时,求CE的长;
(2)当CE=1时,求二面角A
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-BE-D的余弦值.
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如图,已知正四棱柱ABCD-A
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B
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C
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D
1
中,底面边长AB=2,侧棱BB
1
的长为4,过点B作B
1
C的垂线交侧棱CC
1
于点E,交B
1
C于点F.
(Ⅰ)求证:A
1
C⊥平面BED;
( II)求A
1
B与平面BDE所成的角的正弦值.
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)当CF=
CC
1
时,求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(3)多面体AE-BCFB
1
的体积V是否为常数?若是,求这个常数,若不是,求V的取值范围.
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,则棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(Ⅰ)求证:BD
1
∥平面C
1
DE;
(Ⅱ)求二面角C
1
-DE-C的大小;
(Ⅲ)在侧棱BB
1
上是否存在点P,使得CP⊥平面C
1
DE?证明你的结论.
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