已知等差数列满足:的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列.

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和 ；

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已知数列满足，数列的前项和为．

（1）求的值；

（2）若．

①求证：数列为等差数列；

②求满足的所有数对．

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设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；

（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?

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已知数列的前项和为，且，．

（I）求证：数列为等比数列；

（II）求数列的通项公式及前项和；

（III）若数列满足：，，求数列的通项公式．

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已知等差数列满足:的前项和为

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列.

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已知数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

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已知数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

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已知数列中，，其前项和满足，其中.

（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设为数列的前项和.

①求的表达式；

②求使的的取值范围．

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