(本小题满分12分)已知三棱柱中，各棱长均为2，平面⊥平 面，．（1）求证：⊥平面；（2）...

(本小题满分12分)

已知三棱柱中，各棱长均为2，平面⊥平　　　　　　　　面，．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

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（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

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（（本小题满分12分）

如图，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求点C到平面AB₁D的距离.

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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已知直三棱柱中，AB⊥AC，，D，E，F分别为，BC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：⊥平面AEF；

（3）求二面角的大小。

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已知三棱柱中，平面，于点，点在棱上，满足.

若，求证:平面;

设平面与平面所成的锐二面角的大小为，若，试判断命题“”的真假，并说明理由.

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（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．

（1）求异面直线与所成角；

（2）若平面，求长；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．

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如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，.

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求证：∥平面；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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已知直角三棱柱中， ， 是棱的中点，如图所示.

（I）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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