（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，．计算，，并求数列的...

（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，．

计算，，并求数列的通项公式；

若，为数列的前项和，求证：．

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（本小题满分12分）

已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

．设数列的前项和为.

（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求满足的正整数的集合.

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（本小题满分12分）

已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.

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（本小题满分13分）

已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.

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（本题满分15分）已知为数列的前项和,且,数列满足,数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

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（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；

（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．

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(本小题满分12分)

已知递增等比数列满足，，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的通项公式，求数列的前项和

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（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和

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（本小题满分12分）

已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

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