设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线...

设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。

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已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 点为圆上任意一点， 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； 　　

（Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围；

（Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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双曲线的左右焦点分别为，椭圆与双曲线有公共的焦点，且在第一象限和第四象限的交点分别为，弦过，则椭圆的标准方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知中心在原点的双曲线的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．

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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．

（1）与椭圆有公共焦点，且离心率为2的双曲线；

（2）中心在坐标原点，经过点，且点为其右焦点的椭圆．

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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．

（1）与椭圆有公共焦点，且离心率为2的双曲线；

（2）中心在坐标原点，经过点，且点为其右焦点的椭圆．

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（满分14 分）已知椭圆的两焦点是，P是椭圆上的一点

（1）求椭圆的实轴的长和焦点坐标；

（2）若求的长；

（3）一双曲线与椭圆有公共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程。

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如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；　　　　　

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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