已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线 交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且 和C有且只有一个公共点E.
①证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为, 为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时, 为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线 交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且 和C有且只有一个公共点E.
①证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线 交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且 和C有且只有一个公共点E.
①证明直线AE过定点,并求出定点坐标;
②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线(为抛物线上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知抛物线C:的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有,当点A的横坐标为3时,为正三角形.
Ⅰ求C的方程;
Ⅱ若直线,且和C有且只有一个公共点E,试问直线AE是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点,过点的直线交轴的正半轴于点,且同在一个以为圆心的圆上,另有直线,且与抛物线相切于点,则直线经过的定点的坐标是( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,则直线必过定点( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,设,两点的横坐标分别为和,则( )
A.-4 B.2 C.-2 D.4
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