(本小题满分12分)设上的两点,已知,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
高二数学解答题极难题
(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交
椭圆于,两点:
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
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(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
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(本题满分10分)
已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积的最大值.
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(本小题满分10分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:的面积为定值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求
面积的最大值.
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(本题满分12分)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率,过点和的直线与坐标原点距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在值,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个值,若不存在说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(1)若,求外接圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2,离心率e=,过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为4,
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,是坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角线长相等?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。
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