已知如图①所示,矩形纸片AA′A1′A1,点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.
(图①)
(图②)
高三数学解答题简单题
已知如图①所示,矩形纸片AA′A1′A1,点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.
(图①)
(图②)
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已知如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别为PC的三等分点.
(1)证明:AF∥平面EBD;
(2)已知AP=AD=1,AB=2,求二面角E-BD-A的余弦值.
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(本小题满分14分)
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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已知四棱锥,底面为矩形,侧棱底面,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示。
(I)求证:平面;
(II)求异面直线与所成角的余弦值;
(III)求二面角的八弦值。
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如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
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已知中,,分别为边上的两个三等分点,为底边上的高,,如图1.将,分别沿,折起,使得,重合于点,中点为,如图2.
(1)求证:;
(2)若,,求到平面的距离.
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