如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）...

如图，在长方体中，，且．

（I）求证：对任意，总有；

（II）若，求二面角的余弦值；

（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．

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如图，在长方体中，，且.

（Ⅰ）求证：对任意，总有；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

（）求证：平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由.

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如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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