抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程...

抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.

（1）若点为中点，求直线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.

（1）若点为中点，求直线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.

(1)求线段中点的轨迹方程；

(2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

(3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.

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已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．

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为抛物线的焦点，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，动点满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）当四边形的面积最小时，求直线的方程．

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已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆：分别以、为左、右焦点，其离心率，且抛物线和椭圆的一个交点记为.

（1）当时，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

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已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

（1）当时，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

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已知抛物线：.

（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

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已知抛物线：.

（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

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如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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