已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线交于两点，记两点的横坐标分别为，...

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有.

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已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数 分别求解下面两问：

①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.

②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数 分别求解下面两问：

①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.

②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数为“恒切函数”，

①求实数的取值范围；

②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

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（本小题满分14分）已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

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设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；　

（Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

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已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

 ，函数在区间 上总不是单调函数，

求实数的取值范围；

（3）求证

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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已知函数.

（Ⅰ）讨论函数在内的单调性；

（Ⅱ）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

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