已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数 分别求解下面两...

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数 分别求解下面两问：

①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.

②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论函数的单调性

（2）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：

（Ⅰ）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数 分别求解下面两问：

①问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.

②求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动

（1）求的最小值，及相应的值

（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性

（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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设函数，其中．

（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（2）当时，设，讨论的单调性；

（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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设函数，其中．

（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（2）当时，设，讨论的单调性；

（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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设函数，其中．

（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（2）当时，设，讨论的单调性；

（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原

点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，

说明理由．

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设函数，其中．

（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（2）当时，设，讨论的单调性；

（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原

点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，

说明理由．

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设函数，其中．

（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值点；

（Ⅱ）若函数有极值点，记过点与原点的直线斜率为。是否存在使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。

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