已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
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((本题满分14分)
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,.证明:经过线段的中点.(其中为坐标原点)
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:的焦距为8,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
(1)求的方程;
(2)设为的左焦点,为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,.
(i)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ii)当取最小值时,求点的坐标。
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