((本题满分14分)
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
高三数学解答题中等难度题
((本题满分14分)
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.
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(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,,证明:平分线段(其中为坐标原点),
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(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,,
①证明:平分线段(其中为坐标原点),
②当值最小时,求点的坐标.
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((本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值? 若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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((本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值? 若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分1 4分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,,试问在轴上是否存在定点,使
恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆()的焦距为,且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得对于椭圆上任意一点,到的距离与到直线的距离之比为定值.若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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