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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁和B₁C₁的中点．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B₁B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁和B₁C₁的中点．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B₁B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．

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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和B₁B的中点．
（1）求直线AM和CN所成角的大小；
（2）若P为B₁C₁的中点，求证：B₁D⊥平面PMN；
（3）求点A到平面PMN的距离．

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如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
（A）直线AA1 　　（B）直线A1B1
（C）直线A1D1（D）直线B1C1

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）
（A）直线AA1　　　　　　　（B）直线A1B1　　
（C）直线A1D1　　　　（D）直线B1C1

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）.
（A）直线AA1　　　　　　　　（B）直线A1B1　　
（C）直线A1D1　　　　　　　　（D）直线B1C1

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点在．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（II）求二面角D-BE-C的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．P，Q分别是棱DD₁，CD的中点．
（1）证明：AC₁⊥平面A₁BD；PQ∥平面A₁BD；
（2）探究：在棱B₁C₁上是否存在点M，使得二面角M-BD-A₁的大小为45°？若存在，则求出B₁M的值；若不存在，请说明理由．

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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F在A₁B₁上．
（1）若DE⊥CF，求A₁F的长；
（2）求二面角C-C₁D-E的余弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F在A₁B₁上．
（1）若DE⊥CF，求A₁F的长；
（2）求二面角C-C₁D-E的余弦值．

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