（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（I）求角A；（...

（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（I）求角A；

（II）若m，n，试求|mn|的最小值．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根．

（1）证明：C，B，D，E四点共圆；　　

（2）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

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（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB=AC, ∠BAC=900，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面AA'C'C；

（Ⅱ）设AB=AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝（2sin B，），n＝（2cos2－1, cos 2B），且mn；

（1）求角B的大小；

（2）如果b＝2，，求边长c．

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．．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁—APB的体积。

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（本题满分12分）

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率右准线为M、N是上的两个点，

（1）若，求椭圆方程；

（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

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（本小题满分10分）

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

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（本小题满分12分）

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（II）求多面体E-AFMN的体积．

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（本题满分16分）

如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC

上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落

在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

(2) 求线段长度的最小值．

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本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）证明：MC⊥BD.

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