（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，（1...

（本题满分12分）

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率右准线为M、N是上的两个点，

（1）若，求椭圆方程；

（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

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如图，椭圆 过点，其左、右焦点分别为，离心率， 是椭圆右准线上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

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．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；

（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

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（本题满分14分）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线

于点Q，求的值；

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（本小题满分12分）

椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；  （2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

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（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

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