(本题满分10)如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，，交AC于点D,BC=4cm,（...

(本题满分10)如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，，交AC于点D,BC=4cm,

（1）求OD的长；

（2）若，求⊙O的直径.

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（本题满分12分） 如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC

（1）求证：

（2）求证：

（3）若AB是外接圆的直径，

BC=6cm,求AD的长.

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（本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

（1）求证：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

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（本题满分10分）已知抛物线，作斜率为1的直线交抛物线于，两点，交轴于点，弦的中点为．

（1）若，求以线段为直径的圆的方程；

（2）设，若点满足，求的值．

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（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．

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(本题满分10分)

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；

(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值

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（本题满分10分） 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦交于点, ,

, , 求.

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（本题满分10分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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