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若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为________．
高三数学填空题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=5x-5x2，记函数f1（x）=f（x），f2（x）=f[f1（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn（x）=f[fn-1（x）]，…，考察区间A=（-∞，0），对任意实数x∈A，有f1（x）=f（x）=a＜0，f2（x）=f[f1（x）]=f（a）＜0，且n≥2时，fn（x）＜0，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有fn（x）＜0？
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，
恒成立”的只有（ ）
A．f1（x），f3（x）
B．f2（x）
C．f2（x），f3（x）
D．f4（x）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于两个函数
，以下关系成立的是（ ）．
A．f1（x）∈M，f2（x）∈M
B．f1（x）∉M，f2（x）∉M
C．f1（x）∉M，f2（x）∈M
D．f1（x）∈M，f2（x）∉M高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于两个函数，以下关系成立的是（ ）．
A．f1（x）∈M，f2（x）∈M
B．f1（x）∉M，f2（x）∉M
C．f1（x）∉M，f2（x）∈M
D．f1（x）∈M，f2（x）∉M高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f1（x）=
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
（II）若存在x∈[1，e]，使得f1（x）+f2（x）≤（a+1）x成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：当x＞0时，lnx+
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＞0．
（说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在f1（x）=
，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=
x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使
；成立的函数是（ ）
A．f1（x）=
B．f2（x）=x2
C．f3（x）=2x
D．f4（x）= 高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使
恒成立的函数是（ ）
A．f1（x）=x2
B．f2（x）=2x
C．f3（x）=log2
D．f4（x）=sin高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）
（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．
已知函数
，
．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
恒成立”的只有（ ）
，以下关系成立的是（ ）．
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
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＞0．
，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=
x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使
；成立的函数是（ ）
恒成立的函数是（ ）
（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围． 
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
，
．
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．