如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外...

如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆与圆的半径之积为．

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设，将表示成的函数；

②设圆的半径，将表示成的函数．

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求的最大值．

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如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（　　　 ）

A.  B.  C. D.

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已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.

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如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.

（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）

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（本题满分12分）

已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，

求的长．

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（本题满分12分）

已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，

求的长．

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（14分）． 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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