如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1==3，AB=2，BC=1．...

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=

=3，AB=2，BC=1．
（1）证明：BC⊥平面ACC₁A₁．
（2）D为CC₁中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁，证明你的结论．
（3）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值的大小．

高二数学解答题中等难度题

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁==3，AB=2，BC=1．
（1）证明：BC⊥平面ACC₁A₁．
（2）D为CC₁中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁，证明你的结论．
（3）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值的大小．

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（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E
.
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

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如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁ = 4，AB = 2，M是AC的中点，点N在AA₁
上，AN =。
（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁所成角的大小；
（Ⅱ）证明MN⊥BC₁。
（Ⅲ）求二面角C₁—BM—C的大小。；

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．

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已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，点P是BC₁中点
（1）证明DP与平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．
（3）求四棱锥C₁-A₁B₁BD的体积．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点．
（I）证明：DE∥底面ABC
（II）设二面角A-BC-D为60°；求BD与平面BCC₁B₁所成的角的正弦值．

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