如图，四棱锥中, 平面△为等边三角形， 是上的点，且.（1）求和平面所成角的正弦值；（2）...

如图，四棱锥中, 平面△为等边三角形， 是上的点，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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如图，四棱锥中，平面平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，若存在，求出的值．

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如图，在四棱锥中，，平面，.

(1)设点为的中点，求证：平面；

(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面

(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

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如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出;若不存在，说明理由.

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如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，=2，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

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如图,等腰直角三角形,.点分

别是的中点,现将沿着边折起到

位置,使得二面角的大小为,连结

.

(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

(2)求与平面所成角的正弦值.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

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