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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB=2,E是D...
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试题详情
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,AA
1
=2AB=2,E是DD
1
上的一点.
(1)求证:AC⊥B
1
D;
(2)若B
1
D⊥平面ACE,求三棱锥A-CDE的体积;
(3)在(2)的条件下,求二面角D-AE-C的平面角的余弦值.
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试题答案
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,AA
1
=2AB=2,E是DD
1
上的一点.
(1)求证:AC⊥B
1
D;
(2)若B
1
D⊥平面ACE,求三棱锥A-CDE的体积;
(3)在(2)的条件下,求二面角D-AE-C的平面角的余弦值.
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如图,已知四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的侧棱AA
1
垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,DD
1
=2.
( I)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(Ⅱ)求四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积;
(Ⅲ)求二面角B-C
1
C-D的余弦值.
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,AA
1
=2,AB=1,E是DD
1
上的一点.
(1)求异面直线AC与B
1
D所成的角;
(2)若B
1
D⊥平面ACE,求三棱锥A-CDE的体积.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点
(1)若F为AA
1
的中点,求证:EF∥面DD
1
C
1
C;
(2)若F为AA
1
的中点,求二面角A-EC-D
1
的余弦值.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点
(1)若F为AA
1
的中点,求证:EF∥面DD
1
C
1
C;
(2)若F为AA
1
的中点,求二面角A-EC-D
1
的余弦值.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点
(1)若F为AA
1
的中点,求证:EF∥面DD
1
C
1
C;
(2)若F为AA
1
的中点,求二面角A-EC-D
1
的余弦值.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB
1
,DD
1
上,且AF∥EC
1
.
(1)求证:AE∥FC
1
;
(2)若AA
1
⊥平面ABCD,四边形AEC
1
F是边长为
的正方形,且BE=1,DF=2,求线段CC
1
的长,并证明:AC⊥EC
1
.
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形ABCD对角线的交点,AA
1
=2AB=4,点E,F分别在CC
1
和A
1
A上,且CE=A
1
F.
(Ⅰ)求证:B
1
F∥平面BDE;
(Ⅱ)若A
1
O⊥BE,求CE的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角A
1
-BE-O的余弦值.
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为DD
1
的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB
1
⊥平面PAC.
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=1,AA
1
=2,点P为DD
1
的中点.
(1)求证:直线BD
1
∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDD
1
;
(3)求证:直线PB
1
⊥平面PAC.
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