(本小题满分12分)
已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
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已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线 (D)抛物线
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(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程;
(Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.
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设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹的方程;
(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
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(本小题满分15分)
已知直线l的方程为:,直线l与x轴的交点为F, 圆O的方程为:,
C、 D在圆上, CF⊥DF,设线段CD的中点为M.
(1)如果CFDG为平行四边形,求动点G的轨迹;
(2)已知椭圆的中心在原点,右焦点为F,直线l交椭圆于A、B两点,又,
求椭圆C的方程.
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