（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱
中, 
，
，点D是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线
与平面所成角
的正弦值．
高三数学解答题中等难度题
（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面ABCD，
为棱
的中点，
为线段
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
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如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，为线段的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
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如图，已知在棱柱
的面底是菱形，且
面ABCD，
为棱
的中点，M为线段
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
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（本小题满分12分）
已知四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
， 
平面
， ，设
为
的中点。
（Ⅰ）求证： 
平面
（Ⅱ）点在线段
上，且
平面，
求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
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（本小题满分12分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
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（本题满分14分）如图，
中，
是的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
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（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
。E、F分别是棱CC1、AB中点。
（1）求证：
；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加
以证明。
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