(本小题共12分)
已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、BD得到.
(1)求证:;
(2)求证:的面积为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且点到直线的距离为, 与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)过点的直线与交于两点,与交于两点,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且点到直线的距离为, 与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)过点的直线与交于两点,与交于两点,求的取值范围.
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(本题满分15分)已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过点,求直线的方程.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
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已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且点到的准线的距离为2.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,与交于两点,且(为坐标原点),求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若,求的值.
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已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
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(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ,过点的直线交抛物线于,两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若,求直线的斜率;
(Ⅲ)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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已知抛物线C:.
若C上一点到其焦点的距离为3,求C的方程;
若,斜率为2的直线l交C于两点,交x轴的正半轴于点M,O为坐标原点,求点M的坐标.
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(本小题共12分)
已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、BD得到.
(1)求证:;
(2)求证:的面积为定值.
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