(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
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(本小题满分12分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分13分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点,(为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为.
(1) 求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆 经过点其离心率为
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.
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(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
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(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率 时,求椭圆的长轴长的最大值.
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(本小题满分14分)
已知直线相交于A、B两点。
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。
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(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(1)若,求外接圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆 相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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