如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D...

试题详情

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BB₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
①求证：BB₁⊥平面ABC；
②求多面体DBC-A₁B₁C₁的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BB₁⊥平面ABC；
（2）求多面体DBC-A₁B₁C₁的体积；
（3）求二面角C-DA₁-C₁的平面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求证：BB1⊥平面ABC；　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求三棱锥B1－A1DC的体积．　

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（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求证：BB1⊥平面ABC；　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求三棱锥B1－A1DC的体积．　

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BB₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-A₁DC的体积．
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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BB₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-A₁DC的体积．
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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C..
(1)求证：D为棱BB₁中点；
（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.

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