如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；...

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如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

(1)求证：BC⊥AD；

(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，说明理由．

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如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。
（1）求证：
（2）求多面体的体积
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

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在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A-BC-D的正弦值．

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如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥面BDM
（2）求多面体P-ABCD的体积．

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如图，在多面体PABCD中，是边长为2的正三角形，BD=DC=，AD=，PA⊥平面ABC。
（1）求证：PA∥平面BCD；
（2）求三棱锥D-BCP的体积。

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一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分别为AE，CE中点．
（1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？
（2）求证：GH∥平面ACF；
（3）当平面ACE⊥平面ACF时，求DE的长．

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一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分别为AE，CE中点．
（1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？
（2）求证：GH∥平面ACF；
（3）当平面ACE⊥平面ACF时，求DE的长．

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正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B　与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为　　　　。

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