已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线...

已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，其中点位于第一象限内.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知双曲线（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线、分别与直线交于、两点，求证：；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是． 椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）求线段长度的最小值．

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．

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已知双曲线的中心为，左、右顶点分别为，左、右焦点为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率等于_________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图，已知双曲线的左焦点为，左、右顶点分别为，，在双曲线上且在轴的上方，⊥轴，直线，与轴分别交于，两点，若(为双曲线的离心率)，则=_______

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已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

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已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

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已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

（1）       求椭圆C的方程；

（2）       求线段MN长度的最小值；

（3）       当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

试确定点T的个数。

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