已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C...

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

（1）       求椭圆C的方程；

（2）       求线段MN长度的最小值；

（3）       当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

试确定点T的个数。

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已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是． 椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）求线段长度的最小值．

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．

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已知椭圆的短轴长为，离心率为。

（1）求椭圆的标准方程;

（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

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已知椭圆的短轴长为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，，求的值.

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如下图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， ，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设， 是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行， 与交于点，

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证： 是定值.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

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【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点

，过点作的垂线，交轴于点．

（ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；

（ⅱ）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设该椭圆与轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.

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已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．

①记的面积分别为，求；

②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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