已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
高三数学解答题中等难度题
已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
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已知定点
、
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线交于
、
两点，若直线
与
斜率之积为
，求证：直线过定点，并求定点坐标.
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已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线与曲线交于、两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在求出
坐标；若不存在请说明理由.
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已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.
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已知定点
、
,直线
、
相交于点
,且它们的斜率之积为
,记动点的轨迹为曲线
．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)过点
的直线
与曲线交于
、
两点,是否存在定点
,使得直线
与
斜率之积为定值,若存在求出
坐标；若不存在请说明理由．
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已知
，
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点
的直线
与曲线交于
，
两点，过点
且与直线垂直的直线与
相交于点
，求
的最小值及此时直线的方程.
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已知点
和
,且
,动点
满足
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设不经过点
的直线
与曲线相交于两点
,若直线
与
的斜率之和为1,求实数
的值.
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已知点和,且,动点满足，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点,若直线与的斜率之和为1,求实数的值.
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已知点
的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积是
，点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过点
作直线交曲线于
两点，交
轴于
点，若
， 
，证明： 
为定值.
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已知
，
，
，
，
，
，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，与
轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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已知，，，，，，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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