如图,∠l+∠3=180°,∠2+∠D=90°,BE⊥FD,垂足为M,试证明:AB∥CD.
七年级数学解答题中等难度题
如图,∠l+∠3=180°,∠2+∠D=90°,BE⊥FD,垂足为M,试证明:AB∥CD.
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(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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完成下面的推理填空
如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G,求证:AB∥CD
证明:∵AF⊥CE ∴∠CGF=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠D(已知)
∴________∥________( )
∴∠4=________=90° ( )
又∵∠2与∠C互余(已知),∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+________=90°
∴∠C=________
∴AB∥CD( )
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已知,如图,AB∥CD,∠BCF=180°,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
求证:AC⊥BD
请将下列证明过程中的空格补充完整.
证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF.(_____)
∵BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=∠ABC,∠4=∠DCF.(_____)
∴_______.
∴BD∥CE.(_______)
∴______.(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACE=90°,
∴∠BGC=90°,即AC⊥BD.(_____)
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2= (180 °−∠A)=90°−∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
结论:
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完成下面的证明.
(1)如图,AB∥CD,CB∥DE.求证:∠B+∠D=180°.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如图,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.
证明:∵BD, B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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完成下面的证明过程
如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(________),
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______(________)
∴∠B=______(________)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=______(等量代换)
∴DE∥BC(________)
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请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2
求证:∠E=∠F
证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAP= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAP﹣ = ﹣∠2
即∠3= (等式的性质)
∴AE∥PF( )
∴∠E=∠F( )
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请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2
求证:∠E=∠F
证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAP= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAP﹣ = ﹣∠2
即∠3= (等式的性质)
∴AE∥PF( )
∴∠E=∠F( )
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完成下列推理过程:
已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求证:∠EDG+∠DGC=180°
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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