在极坐标系中，已知两点
， 
，则
， 
两点间的距离为__________．
【答案】4
【解析】两点， ，在同一条直线上，
点在第四象限，点在第二象限.
所以
.
答案为：4.
【题型】填空题
【结束】
14
若
， 
，则实数
的取值范围为__________．
高二数学填空题简单题
在极坐标系中，已知两点， ，则， 两点间的距离为__________．
【答案】4
【解析】两点， ，在同一条直线上，
点在第四象限，点在第二象限.
所以.
答案为：4.
【题型】填空题
【结束】
14
若， ，则实数的取值范围为__________．
高二数学填空题简单题
在极坐标系中，已知两点， ，则， 两点间的距离为__________．
【答案】4
【解析】两点， ，在同一条直线上，
点在第四象限，点在第二象限.
所以.
答案为：4.
【题型】填空题
【结束】
14
若， ，则实数的取值范围为__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与
交于
两点.
（1）设
为上一动点， 到直线
的距离为
，点
，求
的最小值；
（2）求
.
【答案】（1）
（2）8
【解析】试题分析：（1）先求得的坐标为
，由抛物线定义得
，即可得解；
（2）通过直线与抛物线联立得
，进而通过
，利用韦达定理求解即可.
（1）∵的坐标为，直线是的准线.∴
，
∴
.
（2）易知
，由
，得.
设
， 
.则
， 
， 
，
∴
.
【题型】解答题
【结束】
19
已知圆
的圆心在直线
上，且圆经过点
与点
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点，焦点在
轴上，又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点
、
，且
中点横坐标为2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为
，则准线方程为
，解得
，即可求解抛物线的方程；
（2）由
消去
得
，根据
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（
），其准线方程为
，
∵
到焦点的距离等于到其准线的距离，∴
，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由
消去得
，
∵直线
与抛物线相交于不同两点、，则有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面， 
， 
， 
， 分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．
【答案】（1）；（2）2．
【解析】试题分析：
（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；
（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．
（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，
∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，
∴此抛物线的方程为．
（2）由消去得，
∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有
解得且，
由，解得或（舍去）．
∴所求的值为2．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．
（1）求证： 平面；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点到面
的距离．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在极坐标系中，极点为
，已知曲线
： 
与曲线
： 
交于不同的两点， ．
（1）求的值；
（2）求过点
且与直线
平行的直线
的极坐标方程．
【答案】（1）
．（2）
．
【解析】试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．
（2）用待定系数法求得直线l的方程为直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程
（1）∵，∴
，
又∵，可得
,∴
，
圆心(0,0)到直线的距离为
∴
．
（2）∵曲线的斜率为1，∴过点
且与曲线平行的直线的直角坐标方程为
，
∴直线的极坐标为
，即．
【题型】解答题
【结束】
18
已知命题
：实数满足
，其中
；命题
：方程
表示双曲线．
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于，两点，求
（
为坐标原点）的面积
取最大值时直线
的方程.
【答案】（1）
；（2）
，直线的方程为
.
【解析】分析：（1）根据椭圆的焦点坐标和所过的点得到关于
的方程组，求解后可得椭圆的方程．（2）将直线方程代入椭圆的方程消元后，结合根与系数间的关系求得
及原点到直线的距离，求得的面积后，再根据目标函数的特征求解最值．
详解：（1）依题意得
解得
∴椭圆的方程为.
（2）由
消去整理得
，
其中
设
，
则
，
，
∴
，
又原点到直线的距离
.
∴
，
令
，
则
，
∴当
时，取得最大值，且，此时
，即
.
∴直线的方程为
∴的面积取最大值时直线的方程为.
点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，一般先选择适当的参数建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常用方法有：
①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
②利用基本不等式求出参数的最值或范围；
③在目标函数的基础上构造新的函数，利用函数的性质求最值或范围．
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若函数
（其中
为自然对数的底数），且对任意的
总有
成立，求实数
的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为
，直线的参数方程为
（
为参数），若与交于
两点.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】试题分析：（1）先根据
将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线参数方程调整化简
，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，根据参数几何意义得
，最后利用韦达定理求解
（Ⅰ）由，得
，
（Ⅱ）把
， 
代入上式得
，
∴
，则
， 
，
.
【题型】解答题
【结束】
23
证明：（Ⅰ）已知
是正实数，且
.求证： 
；
（Ⅱ）已知
，且
， 
， 
.求证： 
中至少有一个是负数.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 
的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为
，且
，则椭圆的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
写出直线的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.
椭圆右顶点坐标为
，上顶点坐标为
，故直线的方程为
，即
，依题意原点到直线的距离为
，且，由此解得
，故椭圆的方程为，故选D.
【点睛】
本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
11
若实数，满足
，则
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知抛物线： 
的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．
【答案】8
【解析】由题意得F（1，0），所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得 
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
为抛物线
上一点，由定义易得
；若过焦点的弦 AB的端点坐标为
，则弦长为
可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
【题型】填空题
【结束】
22
已知为抛物线： 的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设
，则
__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】设
，直线的斜率 
，
，两式相减得
，即
，即 ，
，解得：
，方程是，故选D.
【题型】单选题
【结束】
11
椭圆
的左、右顶点分别为
，点在上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析