如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中...

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求三棱锥E-ADF的体积；
（2）求异面直线EF与BC所成的角．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求异面直线EF与BC所成的角；
（2）求三棱锥C-B₁D₁F的体积．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求三棱锥E-ADF的体积；
（2）求异面直线EF与BC所成的角．
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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分别为棱DD₁和CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DG所成的角；
（1）求三棱锥B-CC₁E的体积．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中
点．求异面直线A₁E与GF所成角的大小．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．
（1）作出过B₁、G、F三点的长方体的截面（保留作图痕迹）；
（2）求异面直线A₁E与GF所成角的大小；
（3）求斜线GF与底面ABCD所成角的大小．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DD₁所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED₁D的体积．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DD₁所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED₁D的体积．

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如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面ABCD和A₁B₁C₁D₁互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB=2A₁B₁=2DD₁=2a．
（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成的角的余弦值；
（Ⅱ）已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．
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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA₁=2a，M、N分别是棱BB₁，DD₁的中点．
①求异面直线A₁M与B₁C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V，三棱锥N-A₁B₁C₁的体积为V₁，求的值．
③求平面A₁MC₁与平面B₁NC₁所成的二面角的大小．

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如图所示，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面A₁B₁C₁D₁和ABCD互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB∥A₁B₁，AB＝2A₁B₁＝2DD₁＝2a.
(1)求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁.

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