（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，...

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，，，其中为常数，

（I）证明：；

（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

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已知数列的前项和为 ,其中为常数.

(1)证明: ；

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

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已知数列的前项和为，，其中为常数。

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。

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(本题满分13分)

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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为等比数列的前项和，已知，，且公比.

（1）求及；

（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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(本大题满分14分)

已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设（为实常数）, 为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知等差数列是递增数列，且，．

求数列的通项公式；

设，数列的前项和为，是否存在常数，使得恒定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。

（1）求数列及的通项公式；

（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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（本小题满分14分）

已知数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分12分)

已知数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

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